Existe desde hace años un interesante debate filosófico entre aquellos que dicen que las matemáticas se descubren, y aquellos otros que afirman que, por el contrario, las matemáticas se inventan. Si bien existen buenos argumentos para sostener una y otra posición, yo personalmente me inclino más bien por pensar que lo que hacemos es descubrir con nuestro ingenio una verdad que ya estaba ahí antes de que nos percatásemos de ella.
Este es el caso de todas las ramas de las matemáticas, y también de la disciplina denominada Análisis Matemático, que pivota sobre los conceptos de derivada e integral de las funciones matemáticas.
El caso es que, siendo en buena medida la matemática una ciencia milenaria, casi inherente a un ser humano que desde su más remoto origen es capaz de realizar un pensamiento abstracto que le distingue y superpone sobre cualquier otra especie, esta disciplina del Análisis Matemático es mucho más reciente, y se suele situar su inicio formal a mediados del s. XVII, con el desarrollo del cálculo por Newton y Leibniz.
Una herramienta para integrar o derivar posiciones sobre dichas funciones matemáticas son los límites. En el desarrollo de la disciplina durante el s. XVII la mecánica de un tipo de funciones monótonas, los logaritmos naturales, tuvieron un papel importante, pero es que los logaritmos neperianos, en base e, tuvieron un papel estelar.
Y tranquilos que ya estamos llegando a la parte en que veremos cómo las finanzas ayudaron a descubrir las matemáticas. Porque las matemáticas le deben el descubrimiento del número e a las finanzas.
Resulta que esta función del logaritmo es la inversa a la función exponencial. Es decir, si 10 elevado a 2 es igual a 100, podemos afirmar que el logaritmo en base 10 de 100 es igual a 2. Pero por sus especiales propiedades el logaritmo neperiano, aquel en base e, ayudó de forma muy importante al desarrollo del Cálculo, y por ende del Análisis Matemático.
Este número e se encuentra en muchas razones naturales y físicas, como por ejemplo la desintegración de los átomos, el crecimiento de poblaciones animales, la probabilidad de sucesos, la distribución normal en estadística, e incluso la velocidad en la que un alimento se enfría al sacarlo de un horno de cocina. Se suele tomar el número e como el puente que lleva desde las matemáticas ordinarias hacia el Análisis Matemático.
Pero veamos cómo se descubrió, que no fue de otra forma que buscando el límite al interés compuesto para un depósito bancario a plazo.
Como ya sabemos, si pactamos un interés simple ello supondrá que el banco nos tendrá que abonar los intereses fruto del capital impuesto a la finalización del plazo pactado. Por ejemplo 100 € impuestos con un interés simple anual del 5 % durante 6 meses darán como resultado un abono de intereses de 2,5 €. Pensemos ahora que ese mismo depósito lo renovamos por otros 6 meses, cobrando de nuevo a su finalización otros 2,5 €. Hemos ganado en total 5 € en un año, lógico por otra parte puesto que habíamos pactado el 5%.
Pero sin embargo, si no necesitamos el abono de intereses podemos acordar con el banco un interés compuesto. Es decir, que ese 5 % de interés anual con sobro semestral se convierta en un interés compuesto. Eso significaría que el cobro periódico (semestral en este caso) se impute durante los segundos 6 meses como un mayor capital que a su vez también reporta nuevos frutos, así que el segundo semestre tendremos 102,5 € que reportarán en dicho plazo 2,5625 €, con lo que como vemos el resultado final será de 5,0625 €, superior por tanto al que hubiese arrojado el interés simple.
Ante esto, el matemático suizo Jacob Bernoulli se preguntó en la segunda mitad del s. XVII cual sería el límite anual a este interés compuesto. Es decir, si en el ejemplo anterior pacto con el banco un abono trimestral en vez de semestral de los intereses, obtendré un resultado de 5,0945 €, superior al resultado con abono semestral. Si pactamos frecuencia mensual será aún superior, y si conseguimos abono diario pues mayor todavía. Por eso resulta muy pertinente la pregunta planteada por Bernoulli, ¿cuál será el límite? ¿podemos llegar a un crecimiento infinito del dinero con la fórmula del interés compuesto?.
Para resolver tal cuestión lo que hizo fue buscar el límite matemático de una unidad de capital impuesta con un 100% de interés anual impuesto con una frecuencia N de interés compuesto, cuando N tiende a infinito. El resultado de este límite resulta ser de 2,71828 unidades de capital, lo cual significa que el capital máximo resultante nunca llegaría a superar 2,7 veces el capital inicial, ni aún con el 100% de intereses anual y frecuencia tendente al infinito.
Y aquí tenemos el número e, número irracional que tiene infinitos decimales pero que suele representase con sus primeros decimales como 2,71828. Y también cabe recordar que se trata de un número trascendente, es decir, no puede ser resultado de la raíz de una ecuación algebraica con coeficientes enteros o racionales.
Así que, como podemos ver, buscando el límite financiero al resultado de una inversión con interés compuesto encontró Bernoulli el famosísimo número e. Una historia sumamente interesante que merece la pena conocer.
Las rentas de congestión son desconocidas para el gran público, pero incluso también las más de las veces resulta ser un oscuro arcano para los propios profesionales del mundo de la energía. Por ello, vamos a abordar cómo se pueden definir y entender correctamente estas rentas de congestión en relación con las conexiones internacionales de los sistemas eléctricos.
Funcionamiento del comercio exterior.
Primero de todo debemos partir del hecho de que las rentas de congestión del mercado eléctrico se corresponden directamente con el resultado de operaciones de importación y exportación de energía entre diferentes países. En concreto, y como veremos más adelante, se correlacionan con la saturación de las conexiones eléctricas internacionales al llegar éstas a su límite de capacidad para el transporte de energía entre países.
En el sistema de Estados nacionales modernos, se parte de que cada Estado-Nación es soberano y tiene una economía cerrada al exterior. Sin embargo, existen multitud de productos en los que resultará más beneficioso importarlos de otros Estados, y al revés en otros casos, exportarlos. Esto puede producirse, por ejemplo, cuando los productos extranjeros tienen menor precio que los productos nacionales, o bien mayor calidad, o directamente no pueden producirse en la economía interior.
Lo lógico será que cada economía en el medio y largo plazo se especialice en aquello en lo que tiene mayor productividad, exportando esos bienes o servicios, y “a sensu contrari” se tenderá a importar los productos y servicios extranjeros cuando otras naciones son más productivas en su generación.
Por usar una de esas simplificaciones o frases ilustrativas que tanto nos ayudan a entender cuestiones complejas, y que escuché hace unos años, la forma más barata para España de adquirir relojes suizos es produciendo naranjas, ya que gracias al clima ibérico y a sus terrenos agrícolas obtiene una buena producción. Esas naranjas las exporta a Suiza a cambio de relojes suizos, ya que allí los producen con una calidad excepcional. Al revés, la forma más barata para los suizos de adquirir naranjas (en Suiza la tierra y el clima no son buenos para producir naranjas) es produciendo relojes (gracias a su especialización y conocimiento técnico) y exportándolos a España.
Beneficio agregado del comercio exterior.
Si estudiamos el resultado de un intercambio de comercio exterior, veremos que en el corto plazo y en términos individuales existirán posibles ganadores y perdedores en cada uno de los países.
Pero la tendencia a medio y largo plazo pasará porque las economías converjan, especializándose cada una de ellas en los productos y servicios en los cuales son más productivos y competitivos.
No obstante, en todo momento, tanto en el corto como en el medio y largo plazo, un análisis conjunto global arrojará beneficios para el agregado de ambas economías.
Este beneficio mutuo agregado del comercio exterior se encuentra en el fundamento de las rentas de congestión en las interconexiones eléctricas entre diferentes países. Ya que, en esencia, lo que hacen las conexiones internacionales es facilitar que energía producida de forma más eficiente en un país pueda venderse en otro al que está conectado.
Especialidades del comercio transfronterizo de energía.
Para exportar naranjas o relojes necesitaremos camiones que lleven esta mercancía por carretera hasta su destino, o bien barcos que crucen el mar para realizar la operación comercial.
Sin embargo, en el caso concreto de la energía eléctrica, se requiere para su exportación de la existencia de sistemas físicos que transporten la misma hasta los países compradores. Por lo cual, el comercio internacional de electricidad tiende a darse solo entre los países más cercanos, ya que pueden acordar el tendido de redes de transporte entre sus fronteras. La mayor o menor capacidad de interconexión entre cada país determinará directamente el nivel de intercambio posible, siendo esta una restricción importante a tener en cuenta.
Un segundo hecho diferenciador a tener en cuenta es que el precio de la electricidad en cada país se cotiza en un mercado formal mayorista. Es decir, al margen de que dos o más agentes puedan establecer de manera privada compraventas de energía, pactando libremente sus condiciones, todos los agentes están obligados a llevar sus ofertas horarias cada día, para todas y cada una de las horas del día siguiente, al mercado oficial, y ahí se determinará un precio público también de carácter oficial.
Tras la ejecución del mercado diario existe otra secuencia de mercados intradiarios y en tiempo real, para ajustar la oferta a la demanda real de electricidad en cada momento.
Este condicionante requiere que existan unas reglas de mercado pactadas de antemano entre los mercados mayoristas oficiales de cada nación importadora y exportadora conectadas entre sí. En el caso del sistema europeo existe una normativa comunitaria al respecto que regula el acoplamiento de mercados y prevé la ejecución de los mismos mediante un algoritmo denominado Euphemia, que casa oferta y demanda interna de cada país pero teniendo también en cuenta las operaciones de importación y exportación con los países conectados en cada área.
Congestión de las conexiones internacionales.
Y aquí entramos más de lleno al tema que nos ocupa, porque una vez establecida una interconexión eléctrica entre distintos países tendremos que asumir que esas líneas eléctricas fronterizas tendrán necesariamente una capacidad finita o limitada para transportar energía en una y otra dirección.
De otra forma, si no existiesen grandes restricciones, y fuese posible intercambiar toda la energía demandada en cada momento entre dos países, el precio en ambas naciones tendería a ser el mismo a los dos lados de la frontera. Precisamente esto es lo que suele sucede la mayor parte de horas del año entre España y Portugal, por lo cual ambos mercados tienden a tener el mismo precio. El algoritmo de mercado en este caso tiene en cuenta para cada país las ofertas posibles y capacidad de importación y exportación, y no superando las restricciones se dará un acoplamiento de precios en ambos países.
Pero dado que como hemos anticipado la capacidad de interconexión tenderá a ser limitada, que es justo lo que sucede en la interconexión eléctrica de España con Francia, pueden darse momentos en los cuales las transacciones entre ambos países que serían viables económicamente dejarán de poder ejecutarse físicamente porque las líneas habrán llegado a su límite, y a esta situación es a la que llamamos congestión.
Según la definición del Parlamento Europeo, la congestión de líneas eléctricas es “la situación en la cual la interconexión que enlaza redes de transmisión nacionales no puede acoger todas las transacciones resultantes del comercio internacional entre operadores del mercado, debido a la falta de capacidad”.
Desplazamiento del precio marginal.
Como comentamos, si del cruce de ofertas del algoritmo de los mercados mayoristas no se deriva situación de saturación en la interconexión, el precio tenderá a ser el mismo
Pero cuando existe restricción, que es lo que sucede las más de las veces entre España y Francia, el efecto en el precio marginal de casación mayorista en cada país tenderá a divergir de la siguiente forma: en el país exportador el precio tenderá a ser superior, al retirar demanda que se mueve al otro país; mientras que, en sentido contrario, en el país importador el precio tenderá a ser inferior, al incrementarse la demanda más barata que entra procedente de la otra nación.
Sin embargo, en Europa el precio que se reconoce a cada oferente es el precio marginal único calculado en cada sistema y región eléctrica europea con el algoritmo Euphemia.
Así que, la energía que se ha importado, aun habiendo cobrado el precio marginal del país de destino (según las reglas de mercado) ha ayudado a este país a disminuir el precio marginal.
Por el contrario, habrá tendido a incrementar el precio en el mercado exportador, habiéndose alcanzado la restricción máxima en la conexión (de otra forma con capacidad suficiente o ilimitada el precio tendería a igualarse en ambos mercados), lo que se ejecuta entre ambos países es el mecanismo de rentas de congestión, que intenta paliar la justicia de precios de esta situación.
Cálculo de las rentas de congestión:
Según la legislación europea del mercado eléctrico, estas rentas de congestión se calculan como el resultado de multiplicar la energía total intercambiada hasta el límite de congestión (MWh) por la diferencia de precio entre ambos mercados nacionales; y dicho resultado se divide por la mitad, debiendo el operador del sistema eléctrico importador abonar su mitad al operador del sistema eléctrico exportador.
Y es que, según dispone el punto 7 del artículo 10 de la Circular 3/2019 de la CNMC al transponer la normativa europea para el acoplamiento del mercado diario eléctrico en Europa, las ofertas de compra y de venta de energía que sean programadas en el proceso de acoplamiento de mercados serán liquidadas al precio marginal resultante de la casación de ofertas en dicha sesión, para el correspondiente periodo de programación en la zona española o bien en aquella otra zona de oferta donde haya sido presentada dicha oferta de compra o venta de energía.
Con lo cual el importador (España o Francia en cada caso) se benefician de la energía importada, que habrá reducido su precio marginal, pero los generadores han cobrado el precio de su zona de mercado nacional, así que existe una diferencia económica en el resultado de mercado que es precisamente la que se parte y divide, entregando el importador su parte al exportador.
Este beneficio por norma general ayuda al mantenimiento del sistema eléctrico del país que exporta y por tanto recibe la renta, pues de este tenor suele estar legislado el tema en las diferentes naciones. Si bien se pueden imputar excepcionalmente a otros cometidos, lo cual por ejemplo ha sucedido en España en el último año con la implantación de la “excepción ibérica” que se inició en julio de 2022, ya que el Real Decreto 10/2022 “por el que se establece con carácter temporal un mecanismo de ajuste de costes de producción para la reducción del precio de la electricidad en el mercado mayorista” disponía que las rentas de congestión derivadas de un menor precio en el mercado diario español respecto del francés (que no se encontraría limitado por dicha “excepción”) se destinarían a pagar el coste del mecanismo en el mercado español (al ser cobradas las rentas de congestión del mercado francés).
En definitiva, se trata de un resultado económico que beneficia al país que exporta energía, ya que ha ayudado al desplazamiento a la baja en el precio de mercado del país importador, teniendo en cuenta que la limitación física al comercio transfronterizo de electricidad por las restricciones físicas y tecnológicas ha impedido que se acoplen e igualen los precios en ambos mercados.
Tienen los periodistas una regla de oro que aplica también a los historiadores, y esa regla no es otra que la de poner en contexto cada información, cada noticia, porque sin el contexto en que sucedieron los hechos resulta que las más de las veces la información carece de verdadero valor.
Por eso en este breve ensayo histórico sobre el puente de San Benitovamos a situar esta obra local de ingeniería civil en su correcto contexto, a fin de dotar de sentido y poder entender correctamente este viejo puente que nos ocupa.
Las calzadas romanas.
El gran imperio de la antigüedad, el romano, se distinguió entre otras muchas cosas por construir una tupida red de calzadas en todos aquellos territorios que fueron administrando bajo su poder. Eran las grandes autopistas de la antigüedad, que permitían a sus ejércitos y comerciantes moverse de forma productiva y rápida a lo largo de ese vasto imperio.
En los territorios de Hispania nos dejaron los romanos miles de kilómetros de excepcionales calzadas, siendo una de ellas la que unía Toletum (Toledo) con Lucentum (Alicante) y con Ilici (Elche) así como con Carthago Nova (Cartagena, en Murcia).
Posiblemente esta calzada pasaba cerca de Campo de Criptana, por la localidad de Miguel Estaban, pero lo importante es que estas calzadas sirvieron como ejes para vertebrar en el futuro la península, dando lugar a vías accesorias y principales como los caminos reales.
Esto último es lógico, pues de la misma forma hoy en día y cerca de las autovías hay otras carreteras o caminos de menor entidad que conectan poblados de los alrededores a la vía principal. Así que de manera análogo debieron ir surgiendo caminos, algunos importantes en correlación a las calzadas romanas.
Los caminos reales.
Como decíamos en el punto anterior, esas calzadas romanas diseñaron la estructura de las comunicaciones en España, una estructura que se fue haciendo más tupida con el tiempo y que ha llegado a nuestros días.
En 1578, nos encontramos con que los diferentes pueblos de los reinos de Castilla tuvieron que contestar a la Instrucción y Memoria de las Relaciones que se han de hacer y enviar a S. M. por orden del Rey Felipe II. Dictada para la “Descripción e Historia de los pueblos de España”.,
Y es de gran interés para el tema que nos ocupa que una de las preguntas a responder por parte de los pueblos es «Si el pueblo fuere pasajero, en qué camino real estuviese…».
Resulta que encontramos en estos documentos históricos que Campo de Criptana contesta de la siguiente forma: «Esta villa es pasajera de carros que van de los reinos de Valencia y Murcia a Toledo, y de Toledo a los dichos reinos, y de Cuenca a la parte de cierzo de esta villa. Es pasajero para el camino real de Andalucía del reino de Granada».
Es decir, se deduce de esta respuesta documentada por nuestra localidad que el camino real de Toledo a Murcia y Valencia transitaba cercano a esta villa.
Si bien sabemos que la calzada romana de Toledo a Murcia y tierras valencianas continuaba en aquel momento cruzando por Miguel Esteban, Quintanar de la Orden y Mota del Cuervo, es decir, pareja a lo que hoy sería la Nacional 301, este camino real que cruzaba cerca de Campo de Criptana unía Toledo con Murcia como vía quizá accesoria y complementaria a la calzada romana que seguía en uso.
La puente de San Benito.
Por otro lado y ante la siguiente pregunta del mismo requerimiento real respecto de que se indicasen por los pueblos «Los molinos y aceñas, y los barcos y puentes señalados que en los dichos ríos y términos del dicho lugar hubiese, y los aprovechamientos de ellos, y cuyos son», responden desde Campo de Criptana que: «Hay una puente en este río de Záncara a una legua de esta villa; está por acabar, hízola esta villa. Que vienen en tiempo que corre el río, que vienen a pasar por ella los carreteros que vienen de los reinos de Murcia y Valencia a Toledo, y de Toledo a estos dos reinos…».
Encontramos por tanto que este paso sobre el río es el conocido como «la puente de San Benito».
Y resulta que, según este escrito, habría sido construido por los habitantes de esta localidad en época anterior al s. XVI, pues se cita como que existía desde tiempo pasado, y con el objetivo de dotar de solvencia al camino real de Toledo a Murcia a su paso por el río Záncara a unos kilómetros de Campo de Criptana.
Posadas Viejas.
Para los habitantes del Campo de Criptana de este s. XVI estaba presente la existencia de un antiguo pueblo en ese paraje de “la puente de San Benito”, que habría existido durante siglos desde tiempos antiguos, y quizá hasta unos 200 años antes del momento en el que se respondía al Rey en este escrito.
Y es que, en la parte final de la reconquista, la Orden de Santiago había fundado a inicios del siglo XIV sobre la base y en torno a la ladera de una pequeña fortaleza que hoy denominamos Cerro de la Virgen de la Paz un nuevo pueblo llamado El Campo.
Ese nuevo pueblo, El Campo, consiguió aglutinar a los habitantes que antes habían ocupado pueblos cercanos desde la más remota antigüedad esta ladera, entre los cuales se encontraban El Cerro de Criptana (donde hoy está el Cerro de la Virgen de Criptana) y Posadas Viejas (donde hoy está el Puente de San Benito).
Así que seguramente distintas familias del Campo de Criptana del s. XVI provenían de aquel otro pueblo antiguo que debió estar situado en la ribera del Záncara, y seguro que seguirían siendo propietarios y cultivando tierras allí. Dado que, como hemos visto, un camino importante cruzaba por allí, habían construido el puente.
Por otro lado cabe apuntar que el propio nombre del antiguo pueblo, Posadas Viejas, parece hacer referencia a un origen relacionado con un sitio de mucho paso o tránsito de viajeros. Si acudimos al Diccionario nos encontramos con que la palabra posada significa <<Establecimiento económico de hospedaje que solía servir de aposento destinado a albergar viajeros, en ocasiones con sus carros, caballerías, etc.>>. El calificativo de “viejas” evidentemente se refería a que aquella posada para caminantes debió estar ahí desde muy antiguo.
El gran San Benito.
El nombre que esos antiguos criptanenses otorgaron a “la puente” es debido al gran Santo fundador de la orden benedictina, y cuyo lema era “ora et labora”.
Se considera a San Benito el iniciador de la vida monástica occidental, entre el siglo V y el siglo VI de nuestra era. Natural de Montecasino (cerca de Roma, en Italia) tiene acreditados miles de milagros acaecidos por su intercesión, habiendo sido siempre un Santo muy conocido y venerado por toda la cristiandad.
Así que no es raro que aquellos habitantes de Posadas Viejas y de la antigua Campo de Criptana de la alta edad media se encomendasen a San Benito para esta obra civil del puente. Deben contarse por miles los edificios, iglesias o construcciones con el nombre de San Benito por toda Europa.
El Río Záncara.
Por último cabe hablar de ese río sobre el que se levanta nuestro puente, que debió llevar un gran caudal en el pasado, lo cual justificaría la necesidad de levantar esta estructura.
El Záncara es un afluente del Guadiana, que corre principalmente por La Mancha, teniendo su nacimiento en lAbadía de la Obispalía, en Abadía de la Obispalía, a más de 1.000 metros de altitud, y desembocando en el río Gigüela cerca de Villarrubia de los Ojos (Ciudad Real) el cual a su vez va a parar al Guadiana a la altura de Malagón (Ciudad Real).
Actualmente su caudal es nulo o muy escaso la mayor parte del tiempo, estando seco salvo años de muchas lluvias o nieves.
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