La regla del 72 en finanzas

Todos los que hemos estudiado contabilidad conocemos a Fray Luca Pacioli, fraile franciscano italiano del s. XV a quien debemos el sistema contable de partida doble (el debe y el haber) que desde entonces se ha utilizado en todas las instituciones y compañías mercantiles.

Pero este monje no solo desarrolló la moderna contabilidad, sino que aportó obras tan importantes como la Divina Proporción, manuales de matemáticas y manuales de Ajedrez.

Entre todas sus aportaciones, queremos aquí destacar una muy importante, denominada “la regla del 72”. Se trata de un método de resolución de problemas financieros que se aproximó a los logaritmos casi un siglo antes de que Jhon Napier desarrollase la logarítmica.

Esta regla del 72 nos permite de forma muy sencilla calcular cuántos años necesitamos para duplicar nuestra inversión, o bien dado un plazo de años determinado a qué tipo de interés se tendría que reinvertir para duplicar la inversión.

Primero recordemos que nuestra inversión se puede capitalizar a interés simple o bien a interés compuesto. El interés simple significa que los interese se cobran por el inversor y no se reinvierten, por lo que la fórmula matemática para calcular el rendimiento sería

Donde Cn es el capital final obtenido, Co es el capital inicial invertido, “i” es el tipo de interés que se cobra, y “n” es el término temporal en el que se cobran intereses por dicha inversión.

Como vemos, calcular aquí cuánto se tardaría en duplicar la inversión es relativamente sencillo, dado que basta con realizar operaciones aritméticas simples.

Sin embargo, el interés compuesto implica que los intereses generados por la inversión se reinvierten al mismo tipo de interés. Así, la fórmula matemática sería como sigue:

Dado que en este caso del interés compuesto el factor tiempo actúa como exponente, puesto que los nuevos intereses generados cada cierto tiempo se añaden a la inversión inicial, calcular el plazo necesario para duplicar la inversión requeriría operaciones complejas que hoy resolveríamos con logaritmos.

Sin embargo, Fray Luca Pacioli nos dio la regla simple para calcular aritméticamente el plazo de tiempo para necesario para multiplicar por dos lo invertido. Basta con dividir 72 entre el tipo de interés (multiplicado por 100) y obtendremos el tiempo necesario.

Veamos cómo funciona con un ejemplo. Pensemos que invertimos 10.000 € a un tipo de interés compuesto anual del 4 %. Cada año aplicando la fórmula del interés compuesto ganamos 400 € por lo que el capital final tras la inversión de un año será de 10.400 €

Con la regla del 72 podemos calcular de forma rápida el número de años necesario para que este capital final de nuestro ejemplo sea al menos de 20.000 € habiendo duplicado con el tiempo la inversión inicial.

Procedemos a dividir 72 entre el tipo de interés en términos absolutos, es decir, entre 4, y obtenemos como resultado 18 años. Veamos cómo efectivamente el resultado es aproximadamente correcto.

Si probamos con cualquier otro tipo de interés, veremos que el número de años calculado siempre permite hacer duplicar la inversión según el tipo de interés compuesto utilizado.

A la inversa, si tenemos un capital y un plazo de tiempo durante el cual podremos invertirlo, también podemos calcular el tipo de interés compuesto al cual lo debemos invertir para duplicar la inversión en dicho tiempo. Sería tan sencillo como dividir 72 entre el número de años, y el resultado sería el valor en términos absolutos del tipo de interés a requerir para aproximadamente multiplicar la inversión por dos en el plazo de años que tendremos disponible el capital.

Por ejemplo, si durante 10 años que nos faltan para la jubilación vamos a disponer de 30.000 € ahorrados, ¿qué tipo de interés deberíamos requerir para duplicar este capital en el momento de jubilarnos?. Al dividir 72 entre 10 obtenemos 7,2 por lo que el interés que duplica esta inversión en 10 años es de 7,2%.

Cómo es posible que esta regla tan sencilla funcione? La respuesta es que si calculamos a qué exponente es necesario elevar la suma del tipo de interés porcentual más 1 para que el resultado sea 2, dicho exponente necesario será igual siempre al resultado de la fracción entre 72 y el tipo de interés (este último multiplicado por 100, no en términos porcentuales).  Este cálculo corresponde en las matemáticas modernas al campo de los logaritmos y del cálculo infinitesimal, pero el conocimiento de Fray Luca Pacioli nos lo brindó en forma de sencilla regla financiera hace ya cinco siglos.


* Más información| BiografiasyVidas  AcademiadeInversión
* Imagen| Pixabay   Wikipedia

Free Cash Flow para valorar empresas

¿Cómo valorar una empresa?

Si nos piden que valoremos una empresa, parece que lo intuitivo es pensar en el volumen de facturación anual de la compañía. Pero evidentemente no todo lo que se factura se convierte en beneficio: solo el volumen de facturación que supere los gastos y costes del negocio se convertirá en margen.

Otro enfoque de valoración pasaría por tener en cuenta el valor de los activos de la empresa, pero realmente es la gestión y explotación de dichos activos la que produce beneficio de la compañía. Por ejemplo, si una bodega tiene unos viñedos de donde obtener la uva, un sistema de prensado para convertir la uva en mosto, y unos depósitos donde el mosto se transforma finalmente en vino, la valoración de dichos activos no refleja realmente el valor de la bodega, sino que su valor será más bien función del precio al que logra vender el vino en el mercado y de los costes en los que incurre para producir dicho vino.

El Método de descuento de flujos de caja libres.

Así por tanto, ¿cuál es el método ideal para valorar una compañía? Aunque valorar adecuadamente una empresa requiere un análisis exhaustivo de cada caso concreto, y podrán darse distintos enfoques según el modelo de negocio de la compañía analizada, se ha impuesto en las últimas décadas en el ámbito financiero un método determinado por encima de los demás: el descuento de flujos de caja libres, también conocido por sus siglas en inglés FCF (Free Cash Flow). También conocido como método DCF (Discounted Cash Flow Analysis).

Este método consiste en valorar los flujos de caja libres, por entender que representan mejor que ninguna otra magnitud contable la capacidad de la empresa de generar rendimientos libres de costes, y que por tanto podrán destinarse a dividendo o a nuevas inversiones que determine la compañía. Si vamos a valorar una empresa, valoremos por tanto estos flujos de caja libres o FCF.

Complementariamente, a estos flujos descontados al momento actual se suma el valor residual de la empresa más el denominado exceso de caja en su caso. Con ello se obtiene el valor total de la compañía estudiada.

 

Donde el primer operador es el sumatorio de flujos década descontados con la tasa del coste promedio de capital (WACC) y VR es el valor residual.

Cálculo de los FCF

Vamos a ver de manera secuencial cómo calcular los FCF:

Paso 1. EBITDA. Es el beneficio operativo. Equivale al beneficio antes de impuestos, intereses y costes financieros, depreciaciones y amortizaciones.

Paso 2. EBIT. Es el EBITDA más las depreciaciones y amortizaciones. Dado que estas partidas suponen un coste contable pero no un coste real, no generan detrimento de caja.

Paso 3. EBIAT. Es el EBIT menos impuestos, dado que los impuestos supondrán una merma en la caja de la empresa.

Paso 4. FCF. Es el EBIAT menos los gastos en activos fijos así como los gastos en activo circulante.

  • CAPEX: son los gastos de caja en capital fijo. Formado por aquellos gastos anuales en compra y mejora de activos de la compañía, como inmuebles, vehículos, maquinaria, etc… Por tanto, en esta partida sumaremos los flujos de caja que se destinan anualmente a incrementar el activo fijo. Se suele utilizar la media de los últimos 5 años o bien de los últimos 10 años, en función de la antigüedad y modelo de negocio de la empresa analizada.
  • Inversión en el fondo de maniobra (también llamado inversión en el capital de trabajo) El Fondo de Maniobra es la diferencia entre el activo circulante y el pasivo circulante, es decir, el spread entre los activos realizables a corto plazo (cuentas a cobrar, inventario, tesorería e inversiones a corto plazo o muy líquidas) y los pasivos exigibles a corto plazo (cuentas a pagar y deudas exigibles en el corto plazo). Por tanto, en esta partida sumaremos los flujos de caja que se destinan anualmente a incrementar el activo circulante. Se suele utilizar la media de los últimos 5 o 10 años.

Calculo FCF

Sumatorio y actualización de los FCF

Una vez obtenido el FCF, la valoración pasa por agregar los FCF anuales de varios años. En la práctica el número de años de FCF que se suelen pagar depende de cada sector y situación, si bien podemos afirmar que suele estar en torno a los 5 años.

Pero los FCF de los próximos cinco años se realizará una proyección. Es decir, no se tendrá en cuenta un dato lineal de FCF de los próximos años, sino que se realiza una proyección teniendo en cuenta el previsible incremento o decremento que sufrirán en función de la coyuntura de la empresa y de su histórico. Por ejemplo, si una compañía ha crecido en los últimos 5 años con tasas del 1,5 % anual en un escenario de recesión económica, y para los próximos 5 años la previsión económica es de crecimiento del PIB, se podrá estimar que el FCF crecerá en tasas del 2% anual; por lo que los FCF de los años siguientes, a tener en cuenta en la valoración, serán superiores en función de dicha tasa de crecimiento.

Finalmente, los FCF ajustados se descuentan al momento actual, y se suman para realizar la valoración de la compañía. La tasa de descuento es el WAAC (coste financiero promedio de una compañía; Weighted Average Cost of Capital)

Cálculo del Valor Residual.

Ahora habrá que sumar al resultado anterior el denominado Valor Residual (Terminal Value). Si por ejemplo hemos agregado en nuestra valoración el FCF de 5 años, el valor residual es el valor que otorgamos a la empresa desde el año 6 hasta un momento indeterminado del futuro en que cesasen sus operaciones. Para calcular este valor, podemos utilizar dos métodos:

  1. Por múltiplos de EBITDA: Se multiplica el EBITDA por un número de años determinado para hallar el valor residual. El múltiplo suele basarse en la media utilizada para valorar empresas del mismo sector.

Donde N es el número de años que se pagarían por el EBITDA.

  1. Asumiendo una renta perpetua: se calcula una renta perpetua con el valor del FCF del último año estimado. Por ejemplo, si la valoración se realiza con 5 años, el FCF proyectado para el año 5 se utilizaría para calcular el valor residual.

Donde G es la tasa constante de crecimiento que se prevé para el futuro (por ejemplo un 1% de crecimiento anual) y r es el WACC utilizado como tasa de descuento al actualizar los FCF.

Cálculo del exceso de caja.

Por exceso de caja entendemos la tesorería y los activos líquidos o inversiones de la empresa que superan la deuda de la compañía. Es importante tenerlo en cuenta para una correcta valoración, y para entenderlo podemos recurrir al siguiente ejemplo: pensemos que tenemos que valorar una vivienda que tiene una tasación pericial de 250.000 € y una hipoteca con saldo pendiente de pago de 100.000 €; en principio, su valor sería de 150.000 € resultado de restar el valor de mercado y la deuda pendiente del inmueble, pero si dicha vivienda incluye una caja fuerte con 20.000 € en efectivo que pasarán a ser propiedad del comprador que la adquiere, realmente el valor se incrementaría en dicha cantidad, debiendo valorarse en 170.000 €. De la misma manera que en este clásico ejemplo, la caja o activos líquidos de la compañía deben sumarse para obtener el valor total.

Ejemplo de valoración de empresas con el método DCF.

La compañía Defge S.A. dedicada a la fabricación de zapatos tuvo un EBITDA en el último año de 2,3 millones de euros y una facturación anual de 10 millones. Ha dotado provisiones en el mismo ejercicio por 0,2 millones y ha pagado Impuesto de Sociedades por 0,15 millones. En los últimos cinco años su gasto de caja anual en activos fijos (CAPEX) viene siendo de 0,5 millones de media, y su inversión media en fondo de maniobra también durante los últimos 5 años es de 0,3 millones. El WACC de la compañía, muy dependiente de la financiación bancaria, se estima en un 6%. La tasa de crecimiento anual para calcular el valor residual es de 0,05% y en el momento de la adquisición la empresa contará en caja con 0,3 millones de euros de tesorería líquida.

Por tanto, el FCF anual es de 1,55 millones de euros. Si para los próximos 5 años estimamos por la coyuntura de mercado una tasa de crecimiento anual del 1 % el FCF del año 2 será 1,566 millones, el del año 3 será de 1,581 millones, el del año 4 será de 1,597 millones y el del año 5 será de 1,613 millones. El sumatorio de la proyección de los FCF actualizado asciende a 6,741 millones de euros y el valor residual es de 27,12 millones.

El valor de la empresa por tanto con este método de valoración ascendería a 34,163 millones (6,741+27,12+0,3), por lo que se valoraría en 3,4 veces su facturación anual, y aproximadamente 15 veces su EBITDA.